Question

问一道物理电磁学选择题

如图所示，一光滑水平金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端有一电阻R，该装置处于匀强磁场B中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则（ ） 选项：A. 上滑过程中安培力的冲量比下滑过程大。 B. 上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多。 C. 上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多。 D. 上滑过程的时间比下滑过程长。 补充说明：这道题正确答案选择 C.项，但我不知道其余各个选项为什么该排除，需要详细的解答过程（定量计算也可以）。

Answer 1

做题之前先来热热身吧！！
上滑过程：
棒受三个力，重力、安培力（沿斜面方向斜向下）和支持力，将重力分解，
合力
F合=mgsinθ+F安，合力沿斜面向下。
这里安培力是个变力，F安=（BL）^2v/R（需要推导过程吗？F安=BIL，I=ε/R，ε=BLv，依次代入即可。）安培力随着速度的减小而减小，所以上滑过程作的变减速运动。
下滑过程：
棒受三个力，重力、安培力（沿斜面方向斜向上）和支持力，将重力分解，注意安培力已经反向。
合力
F合=mgsinθ-F安，合力沿斜面向下。
这里安培力也是个变力，它随着速度的增大而增大，所以下滑过程先作变加速运动。当速度增大到使安培力与重力沿斜面的分力相等时，二力平衡，开始作匀速运动，直到底端（也有可能还没到匀速过程就已达底端）。
选项B
电量q=It=(ε/R)t=(△Φ/t)*t/R=△Φ/R=BS/R
可知上滑和下滑过程，R上通过的电量是一样的。
选项A
安培力的冲量=F安*t=
BILt=BLq
上滑和下滑过程，电量一样，可知安培力的冲量也一样。
选项D
设Q为往返过程R上消耗的总电能，即电阻上产生的总热量，V为返回原地时的速度。
从开始到返回原地，全过程由能量守恒
0.5mVo^2=0.5mV^2+Q
可见Vo>V，所以上滑过程的平均速度>下滑过程的平均速度。
所以上滑过程的时间<下滑过程的时间。
选项C
电阻上产生的热量=εIt=εq=(△Φ/t)q=
BSq/t
上滑和下滑过程，电量一样，时间不一样。所以……