证明函数f(x)=x²+1在(0,∞)是增函数

feidao2010
2012-12-03 · TA获得超过13.7万个赞
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证明:
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1²+1-(x2²+1)
=x1²-x2²
=(x1-x2)(x1+x2)
∵ 0<x1<x2
∴ x1+x2>0,x1-x2<0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)<f(x2)
即 0<x1<x2时,f(x1)<f(x2)
∴ 函数f(x)=x²+1在(0,∞)是增函数
刺眼的荆棘
2012-12-03
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设x1小于x2
,用x1对应的函数值减去x2对应的函数值,值大于0.则是增函数
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whyimmg
2012-12-03
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设任意的x1< x2,且x1、x2在(0,∞),f(x1)-f(x2)=(x1-x2)×(x1+x2)<0∴f(x1)<f(x2)。∴f(x)在(0,∞)上是增函数。
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皮皮鲁要发大财
2012-12-03 · TA获得超过3494个赞
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