Question

设m>n>0,m的平方＋n的平方＝4mn，则mn分之（m的平方-n的平方）的值为＿？

Answer 1

m²＋n²＝4mn →m²-4mn＋n²＝0 →(m²-4mn＋n²)/n²＝0 →(m/n)²-4m/n＋1＝0
设m/n=t (t>1) t²-4t＋1＝0 t=2+√3
（m²-n²）/mn=（m²+n²-2n²）/mn=(4mn-2n²）/mn=4-2n²/mn=4-2n/m=4-2/t=2√3

Answer 2

（m+n）^2 =6*m*n
(m-n)^2 =2*m*n
(m+n)^2 * (m-n)^2 =12(m*n)^2
(m+n)*(m-n) =√12*m*n

Answer 3

令p=m/n,则由条件有：p平方-4p+1=0，可求出p。而所求之式为p-1/p，故得2根号3