Question

如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；

（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

过程要详细，谢谢了

Answer 1

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Answer 2

呵呵~是不是菁优网要VIP，所以来这里，我也不想为这个花优点了，我帮帮你吧。
解：（1）
[用公式法]，a=1，b=-2，c=c
- b/2a=1（即A的横坐标为1）
∵A在直线y=x-5上
把x=1代入y=x-5中
y=-4
∴A（1，- 4）
（2）∵顶点A（1，-4）
∴设解析式为y=a（x-1）²-4
∵y=x²-2x+c=（x²-2x+1）+c-1=（x-1）²+c-1
∴（x-1）²+c-1=a（x-1）²-4
c-1=-4
c=-3
∴y=x²-2x-3
∵抛物线与y轴交于点B
∴把x=0代入y=x²-2x-3中
y=-3
∴B（0，-3）
∵抛物线与x轴交于点C，D
∴把y=0代入y=x²-2x-3中
（x-3)(x+1)=0
∴x1=3，x2=-1
∵C点在x轴负半轴，D点在x轴正半轴
∴C（-1,0）D（3,0）
（三条边分别用勾股定理求出长度）
AB= √2 ， BD= 3√ 2 ，AD=2√5
∵ AB²+BD²= 2+18=20=AD²
∴△ABD是直角三角形
或者看下图：不过没那么完整

真是费功劳呢！！！谢谢大家支持！