如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。已知AC=3,CD=12/5.

求S△BCD:S△ACD的值... 求S△BCD:S△ACD的值 展开
wcp_yuji
2012-12-04
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解:ad的平方+cd的平方=ac的平方 得 ad=9/5;
sin角acd=sin角cbd=ad/ac=cd/cb 得 cb=4;
所以 s三角形acd=(1/2)*cd*ad=54/25;
s三角形acb=(1/2)*ac*cb=6;
所以 s三角形bcd=s三角形abc-s三角形acd=6-54/25=96/25

注:你把文字转换成数学符号就可以了。
①、如果没学三角函数, 由三角形acd相似三角形cbd也可得到ac/cb=ad/cd,cb=4,后面就一样了;
②、如果相似也没学,那就设cb为x可以得到公式:(1/2)*(根号(x*x-cd*cd)+ad)* cd=(1/2)*ac*x,也可以得到cb=4。
yuw2000
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知道小有建树答主
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设∠ABC=@,
因△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,故∠ACD=∠ABC=@ ,且△CBD与△ACD相似,
=》COS(∠ACD)=COS@=(12/5)/3=4/5,
=>AD/DC=tg(∠ABC),=》AD=DC*tg@;
同理,=》BD=DC*ctg@;
设S△ACD=S1,则S1=1/2AD*DC=1/2(DC*tg@)*DC=1/2DC^2*tg@;
设S△CBD=S2,则S2=1/2BD*DC=1/2(DC*Ctg@)*DC=1/2DC^2*Ctg@;
故:S1/S2=1/2DC^2*tg@/1/2DC^2*Ctg@=tg@/Ctg@=(tg@)^2=(AD/DC)^2=AD^2/DC^2;
又依据勾股定理=》:AD^2=AC^2-CD^2,且已知AC=3、CD=12/5,
故=>:S1/S2=(AC^2-CD^2)/CD^2=AC^2/CD^2-1=[3^2]/[(12/5)^2]-1=(3*5/12)^2-1=25/16-1=9/16,即S2/S1=S△CBD:S△ACD=16:9
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32021724
2012-12-03 · TA获得超过839个赞
知道小有建树答主
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勾股定理算出AD长没问题吧?剩下的就是根据相似三角形边长成比例把其他边长算出来就行了
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打倒陈译
2012-12-03
知道答主
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我记得我以前做是设了未知数的
追问
继续做啊,亲
追答
你是初二?没学相似,我也是好久以前做的了,设了X后好像是两个三角形建立等量关系,我搞忘了。。。。毕竟好久以前的了
来自:求助得到的回答
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