Question

若函数f(x)=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是？

Answer 1

a=3x-x^3
设g(x)=3x-x^3
求导 g'(x)=3-3x^2=0
x=1或x=-1
（负无穷，-1） -1 （-1，1） 1 （1，正无穷）
小于0 0 大于0 0 小于0
所以 x=-1时 g(x)的极小值为-2
x=1时 g(x)的极大值为 2

所以a属于（-2，2）

希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我

追问

为什么极小值-2，极大值是2，a就大于-2，小于2

追答

你可以根据极小值和极大值画出原来的方程的图像

Answer 2

△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。
当△>=0时，有一个实根和两个共轭复根；
当△<0时，有三个实根。
其中q=a，p=-3。所以可得-2<a<2。