Question

大一微积分第五章不定积分——计算题求教！

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星期二晚上就要用了，请高手同学帮帮忙！

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Answer 1

∫ dx/(e^x - 1)
= ∫ e^x/[e^x(e^x - 1)] dx
= ∫ [e^x - (e^x - 1)]/[e^x(e^x - 1)] d(e^x)
= ∫ [1/(e^x - 1) - 1/e^x] d(e^x)
= ln(e^x - 1) - ln(e^x) + C
= ln[1 - e^(- x)] + C

∫ lnx/[x√(1 + lnx)] dx
= ∫ lnx/√(1 + lnx) d(lnx)
= ∫ [(1 + lnx) - 1]/√(1 + lnx) d(lnx)
= ∫ [√(1 + lnx) - 1/√(1 + lnx)] d(1 + lnx)
= (2/3)(1 + lnx)^(3/2) - 2√(1 + lnx) + C
= (2/3)(lnx - 2)√(1 + lnx) + C

∫ 1/[x(1 + x⁶)] dx
= ∫ [(1 + x⁶) - x⁶]/[x(1 + x⁶)] dx
= ∫ [1/x - x⁵/(1 + x⁶)] dx
= ∫ 1/x dx - (1/6)∫ d(1 + x⁶)/(1 + x⁶)
= ln|x| - (1/6)ln(1 + x⁶) + C