Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上，DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证：EC平分∠FE

要用定理：在角的平分线上的点到这个角度两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

Answer 1

因为AD平分∠BAC，且DC⊥AC，DE⊥AB，所以DC=DE，所以△CDE是等腰三角形，故∠ECD=∠CED。
又因为EF‖BC，所以∠ECD=∠CEF，所以∠CEF=∠CED，即EC平分∠FE。

Answer 2

Look this ：∵有RT△ABC，且DE⊥AB，∴△DEB也为RT三角形。在这两个直角三角形中：∠B+∠CAB=∠B+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠CAB。又∵FE∥CB，∴∠EDB=∠FED=∠CAB（等量代换），∠FEC=∠DCE。又∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB，所以CD=DE。∴三角形CDE为等腰三角形，∴∠FEC=∠DEC。∴∠DEC=∠FEC。最后∴EC平分∠FED
很完整的，不懂再问别客气哈……

Answer 3

证明：
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DC=DE
∴∠DCE=∠DEC
∵EF‖BC
∴∠FEC=∠DCE
∴∠FEC=∠DEC
即CE平分∠DEF