Question

平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且丨丨=3，丨丨=1，丨丨=4，求a乘b+b乘c+c乘a的值

Answer 1

是 |a|=3 ，|b|=1 ，|c|=4 吧？？

将 a+b+c=0 两边平方得 a^2+b^2+c^2+2(a*b+b*c+c*a)=0 ，
即 9+1+16+2(a*b+b*c+c*a)=0 ，
解得 a*b+b*c+c*a= -13 。

Answer 2

那么2(ab+bc+ac)=(ab+ac)+(bc+ac)+(ab+bc)=-a^2-b^2-c^2=-(9+1+16)=-26
ab+bc+ac=-13

Answer 3

（向量a+向量b+向量c）²=丨a丨²+丨b丨²+丨c丨²+2向量a·向量b+2向量b·向量c+2向量c·向量a
=26+2向量a·向量b+2向量b·向量c+2向量c·向量a=0
向量a·向量b+向量b·向量c+向量c·向量a=-13

Answer 4

由已知有a²+b²+c²+2a·b+2b·c+2c·a=0,解得a·b+b·c+c·a=-13
（标准答案）