Question

sinx的三次方的定积分范围从负二分之派到二分之派

定积分的题目,式子是 (cosx)^2 (sinx)^2 dx 区间是 （负二分之派到二分之派）
这个题目有什么公式吗?

Answer 1

∫[-π/2→π/2] cos²xsin²x dx
=2∫[0→π/2] cos²xsin²x dx
=(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx
=(1/2)∫[0→π/2] sin²2x dx
=(1/4)∫[0→π/2] (1-cos4x) dx
=(1/4)x - (1/16)sin4x |[0→π/2]
=π/8
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