Question

为什么sin^2x的0到二分之派的积分答案这样写？

Answer 1

cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x
sin²x=(1-cos2x)/2
则∫(0,π/2) sin²x dx=
∫(0,π/2) (1-cos2x)/2 dx
=1/2∫ (0,π/2) (1-cos2x)/2 d(2x)
=1/4 (2x-sin2x) | (0,π/2)
=1/4 (π-0)
=π/4
你的答案错了吧

追问

是的，答案多写一个派，我看到书上为什么不是直接写四分之派，而是要1/2*二分之派了，是个华里式公式：
∫(0,π/2) sin^（2n）dx=【（2n-1）/2n】* π/2

追答

华里式公式：
∫(0,π/2) sin^（2n）dx=【（2n-1)!/2n!】* π/2

这是经过推导的

这是推导过程

然后递推，最后就能得到这个公式

另外，公式里面是阶乘，不是直接代入就可以的，如果直接代入，不计算阶乘的话，结果会发生变化

Answer 2

sin&78;x=(1-cos2x)/2 则∫(0,π/2) sin&78;x dx= ∫(0,π/2) (1-cos2x)/2 dx =1/2∫ (0,π/2) (1-cos2x)/2 d(2x)=1/4 (2x-sin2x) | (0,π/2)=1/4 (π-0)=π/...