Question

求这几道题的解答过程，谢谢。

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Answer 1

第一题解：f（x）=-x^3-3
（1）①求其定义域，x∈R
②f（-x）=-（-x）^3-3=x^3-3
∵f（-x）-f（x）=2x^3≠0即f（-x）≠f（x），f（-x）+f（x）=-6≠0即f（-x）≠-f（x）
∴f（x）=-x^3-3是非奇非偶函数
（2）在（0，+∞）上任取x1、x2，且x1>x2，则
f（x1）=-（x1）^3-3，f（x2）=-（x2）^3-3
f（x1）-f（x2）=（x2）^3-（x1）^3=（x2-x1）[（x1）^2+（x2）^2+x1x2]
∵x∈（0，+∞），x1>x2
∴x2-x1<0，（x1）^2+（x2）^2+x1x2>0
∴f（x1）-f（x2）<0即f（x1）<f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上减函数。
第二题解：
①-4≤a+1≤4∴-5≤a≤3
-4≤a-3≤4∴-1≤a≤7
∴-1≤a≤3
②（a+1）-（a-3）=4>0∴a+1>a-3
∵f（a+1）+f（a-3）<0
又∵f（x）为奇函数，a+1>a-3
∴f（a-3）=-f（3-a）
∴f（a+1）-f（3-a）<0
∴f（a+1）<f（3-a）则3-a>a+1，a<1
∴-1≤a<1

Answer 2

1)，
∵f(X)=-ⅹ²-3，
∴f(-X)=-(-X)²-3=-ⅹ²-3=f(ⅹ)，
∴是偶函数。
2)，f(X)在(0，十∞)是减函数，
证明如下:
设x1，ⅹ2∈(0，+∞)，且X1<X2，则
f(ⅹ1)-f(ⅹ2)=-Ⅹ²1-3-(-X²2-3)
=X²2-X²1
=(x2一X1)(x2十ⅹ1)，
∵X1，X2∈(0，+∞)且X1<X2，
∴x2一X1>0，Ⅹ2十X1﹥0，
∴(X2-X1)(X2十X1)﹥0，
∴f(ⅹ1)-f(X2)>0，
∴f(X1)﹥f(X2)，
∴f(X)在(0，十∞)上是减函数。