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求这几道题的解答过程,谢谢。
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第一题解:f(x)=-x^3-3
(1)①求其定义域,x∈R
②f(-x)=-(-x)^3-3=x^3-3
∵f(-x)-f(x)=2x^3≠0即f(-x)≠f(x),f(-x)+f(x)=-6≠0即f(-x)≠-f(x)
∴f(x)=-x^3-3是非奇非偶函数
(2)在(0,+∞)上任取x1、x2,且x1>x2,则
f(x1)=-(x1)^3-3,f(x2)=-(x2)^3-3
f(x1)-f(x2)=(x2)^3-(x1)^3=(x2-x1)[(x1)^2+(x2)^2+x1x2]
∵x∈(0,+∞),x1>x2
∴x2-x1<0,(x1)^2+(x2)^2+x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上减函数。
第二题解:
①-4≤a+1≤4∴-5≤a≤3
-4≤a-3≤4∴-1≤a≤7
∴-1≤a≤3
②(a+1)-(a-3)=4>0∴a+1>a-3
∵f(a+1)+f(a-3)<0
又∵f(x)为奇函数,a+1>a-3
∴f(a-3)=-f(3-a)
∴f(a+1)-f(3-a)<0
∴f(a+1)<f(3-a)则3-a>a+1,a<1
∴-1≤a<1
(1)①求其定义域,x∈R
②f(-x)=-(-x)^3-3=x^3-3
∵f(-x)-f(x)=2x^3≠0即f(-x)≠f(x),f(-x)+f(x)=-6≠0即f(-x)≠-f(x)
∴f(x)=-x^3-3是非奇非偶函数
(2)在(0,+∞)上任取x1、x2,且x1>x2,则
f(x1)=-(x1)^3-3,f(x2)=-(x2)^3-3
f(x1)-f(x2)=(x2)^3-(x1)^3=(x2-x1)[(x1)^2+(x2)^2+x1x2]
∵x∈(0,+∞),x1>x2
∴x2-x1<0,(x1)^2+(x2)^2+x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上减函数。
第二题解:
①-4≤a+1≤4∴-5≤a≤3
-4≤a-3≤4∴-1≤a≤7
∴-1≤a≤3
②(a+1)-(a-3)=4>0∴a+1>a-3
∵f(a+1)+f(a-3)<0
又∵f(x)为奇函数,a+1>a-3
∴f(a-3)=-f(3-a)
∴f(a+1)-f(3-a)<0
∴f(a+1)<f(3-a)则3-a>a+1,a<1
∴-1≤a<1
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1),
∵f(X)=-ⅹ²-3,
∴f(-X)=-(-X)²-3=-ⅹ²-3=f(ⅹ),
∴是偶函数。
2),f(X)在(0,十∞)是减函数,
证明如下:
设x1,ⅹ2∈(0,+∞),且X1<X2,则
f(ⅹ1)-f(ⅹ2)=-Ⅹ²1-3-(-X²2-3)
=X²2-X²1
=(x2一X1)(x2十ⅹ1),
∵X1,X2∈(0,+∞)且X1<X2,
∴x2一X1>0,Ⅹ2十X1﹥0,
∴(X2-X1)(X2十X1)﹥0,
∴f(ⅹ1)-f(X2)>0,
∴f(X1)﹥f(X2),
∴f(X)在(0,十∞)上是减函数。
∵f(X)=-ⅹ²-3,
∴f(-X)=-(-X)²-3=-ⅹ²-3=f(ⅹ),
∴是偶函数。
2),f(X)在(0,十∞)是减函数,
证明如下:
设x1,ⅹ2∈(0,+∞),且X1<X2,则
f(ⅹ1)-f(ⅹ2)=-Ⅹ²1-3-(-X²2-3)
=X²2-X²1
=(x2一X1)(x2十ⅹ1),
∵X1,X2∈(0,+∞)且X1<X2,
∴x2一X1>0,Ⅹ2十X1﹥0,
∴(X2-X1)(X2十X1)﹥0,
∴f(ⅹ1)-f(X2)>0,
∴f(X1)﹥f(X2),
∴f(X)在(0,十∞)上是减函数。
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