Question

高一数学题：诱导公式。

在三角形ABC中，sin[(A+B-C)/2]=sin[(A-B+C)/2],试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

sin[(A+B-C)/2]=sin[(A-B+C)/2],
只有两种情况
(A+B-C)/2=(A-B+C)/2
或者 (A+B-C)/2=π-(A-B+C)/2
因此分以下两种情况讨论

1.当(A+B-C)/2=(A-B+C)/2时候
A+B-C=A-B+C
B=C
此时ABC为等腰三角形
2.当[(A+B-C)/2=π-（A-B+C）/2时
A+B-C=2π-A+B-C
2A=2π
A=π
此时不能构成三角形，故假设不成立
综上，ABC为等腰三角形

Answer 2

由式得一、(A+B-C)/2=(A-B+C)/2 得B=C 等腰三角形
或二、(A+B-C)/2=180-(A-B+C)/2 得A=180 三角形ABC不存在
三角形ABC为等腰三角形

Answer 3

如果A+B-C=A-B+C,则B=C，可以判断为等腰三角形；
因为A+B+C=180度，所以只能是两个角相等，不可能有A+B-C=180-(A-B+C)