Question

求下列函数在给定范围内的最大值和最小值。

（1）f（x）=x²+（1-x）²，0≤x≤2
（2）f（x）=x³-9x²-48x+52，-2≤x≤2

求过程和解答

Answer 1

（1）f（x）=x²+（1-x）²，0≤x≤2
=2x²-2x+1=2（x-1/2）²+1/2
所以最小值为1/2；最大值为5。
（2）f（x）=x³-9x²-48x+52，-2≤x≤2
这题你用导数做，不好打。

Answer 2

（1）f（x）=x²+（1-x）²，0≤x≤2
=2x²-2x+1=2（x-1/2）²+1/2

当x=1/2，fmin=1/2，当x=2，fmax=5.
（2）f（x）=x³-9x²-48x+52，-2≤x≤2

1对f进行一阶求导，得f’=3x²-18x-48=3（x-3）²-75，结合给定x范围及f‘，可得f单调递减，
故可得
当x=-2，fmin=0，当x=2，fmax=-72.

Answer 3

把两个平方整成一个平方 再根据对称轴比较就好