Question

高数积分小题 看图 求详解

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Answer 1

1、∫ 1/[x(x-1)²] dx
=∫ (1-x+x)/[x(x-1)²] dx
=∫ (1-x)/[x(x-1)²] dx + ∫ x/[x(x-1)²] dx
=-∫ 1/[x(x-1)] dx + ∫ 1/(x-1)² dx
=-∫ 1/(x-1) dx + ∫ 1/x dx + ∫ 1/(x-1)² dx
=-ln|x-1| + ln|x| - 1/(x-1) + C

2、∫ x/(x^8 - 1) dx
=(1/2)∫ 1/(x^8 - 1) d(x²)
=(1/2)∫ 1/[(x²-1)(x²+1)(x^4+1)] d(x²)
=(1/8)∫ [1/(x²-1) -1/(x²+1) - 2/(x^4+1)] d(x²)
=(1/8)ln|x²-1| - (1/8)ln(x²+1) - (1/4)arctan(x²) + C

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Answer 2

1/〔x（x-1）∧2〕=1/x-1/（x-1）+1/〔（x-1）∧2〕然后你应该知道怎么积了吧

Answer 3