设点P在椭圆x²/4+y²=1上,求点P到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
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设与已知直线平行且与椭圆相切的直线方程为：x-2y+a=0
x²/4+y²=1 (1)
x-2y+a=0 (2)
联立 令判别式=0 解得a=? (a=a1 a=a2)
再代入两未知直线，，，与原已知直线的距离即为所求
x²/4+y²=1 (1)
x-2y+a=0 (2)
联立 令判别式=0 解得a=? (a=a1 a=a2)
再代入两未知直线，，，与原已知直线的距离即为所求
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设直线x-2y+m=0与椭圆相切；则切点P到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值与最小值
x=2y-m带入椭圆方程消去y得：8y²-4my+m²-4=0
相切则∨=(-4m)²-4×8(m²-4)=0; m=±2√2
m=2√2时，P点到直线x-2y+3根号2=0的距离最小，最小值=|3√2-2√2|/√5=√10/5;
m=-2√2时，P点到直线x-2y+3根号2=0的距离最大，最大值=|3√2+2√2|/√5=√10
x=2y-m带入椭圆方程消去y得：8y²-4my+m²-4=0
相切则∨=(-4m)²-4×8(m²-4)=0; m=±2√2
m=2√2时，P点到直线x-2y+3根号2=0的距离最小，最小值=|3√2-2√2|/√5=√10/5;
m=-2√2时，P点到直线x-2y+3根号2=0的距离最大，最大值=|3√2+2√2|/√5=√10
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