Question

高中数学向量坐标的基本运算，求解

已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)设→AB=a, →BC=b, →CA=c,且→CM=3c,→CN=-2b （1）求3a+b-3c （2）求满足a=mb+nc的实数m,n （3）求M,N的坐标及向量→MN的坐标 需要详细的解答过程，谢谢

Answer 1

已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)设→AB=a,
→BC=b,
→CA=c,且→CM=3c,→CN=-2b
（1）求3a+b-3c
（2）求满足a=mb+nc的实数m,n
（3）求M,N的坐标及向量→MN的坐标
解：
(1)a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8)
3a+b-3c=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42)
(2)(5,-5)=(-6m+n,-3m+8n),-6m+n=5,-3m+8n=-5,
解得m=-1,n=-1
(3)CM=(3,24),设M(x1,y1),x1-1=3,y1-8=24,x1=4,y1=32
CN=(12,6),设N(x2,y2),x2-1=12,y2-8=6,x2=13,y2=14
M(4,32),N(13,14)
MN=(13-4,14-32)=(9,-18)