Question

函数f（x）=x2-2x+4x（x∈[1，3]）的值域为（ ）A. [2，3]...

函数f（x）=x2-2x+4x（x∈[1，3]）的值域为（　　） A. [2，3] B. [2，5] C. [73，3] D. [73，4]

Answer 1

解：变形可得函数f（x）=x2-2x+4x=x+4x-2，x∈[1，3]，
求导数可得f′（x）=1-4x2，令1-4x2＞0，可得x＞2，
故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，
可得f（1）=3，f（3）=73，故最大值为f（1）=3，
故函原数的值域为[2，3]
故选A