Question

lnx^2dx^2不定积分

求解 不定积分∫lnx^2dx
原式= xln²x-∫xdln²x——————1
=xln²x-∫x*2lnx*1/xdx—————2
=xln²x-2∫lnxdx
=xln²x-2xlnx+2∫xdlnx
=xln²x-2xlnx+2∫x*1/xdx
=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+C
知道这个答案 但是不明白1式到2式是如何转化的 求解.

Answer 1

d后面的东西,就是对它求导.
dlnx=dx/x
dln^2x=lnx/x*dx
就这么简单.凑微分时,把前面东西往后挪做的是求导的逆运算,比如cosxdx=dsinx
2xdx=dx^2