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首先等式两边积分带有一个任意常数C,根据式子结构,可以把任意常数写成
-ln|C1|,然后移到等式右边。
根据对数运算法则,原式化简
¼ln|x-4/x|+ln|y|=ln|C1|
ln|x-4/x|+ln|y|^4=4ln|C1|
ln|(x-4)*y^4/x|=4ln|C1|
(x-4)*y^4=CX,C为任意常数
-ln|C1|,然后移到等式右边。
根据对数运算法则,原式化简
¼ln|x-4/x|+ln|y|=ln|C1|
ln|x-4/x|+ln|y|^4=4ln|C1|
ln|(x-4)*y^4/x|=4ln|C1|
(x-4)*y^4=CX,C为任意常数
追问
请问答案后面有一句话:其中特解y=0包含在通解之中,是什么意思啊
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第一个红线,不定积分都要带常数。第二条,ln加减,放到里面是乘除,指数对数运算规则
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xdx-(x^2-4x)dy=0
xdx =(x^2-4x)dy
∫dy=∫x/(x^2-4x) dx
y =∫1/(x-4) dx
=ln|x-4| +C
xdx =(x^2-4x)dy
∫dy=∫x/(x^2-4x) dx
y =∫1/(x-4) dx
=ln|x-4| +C
追问
请问答案后面有一句话:其中特解y=0包含在通解之中,是什么意思啊
追答
不好意思, 看错题目
ydx-(x^2-4x)dy=0
ydx =(x^2-4x)dy
∫dy/y=∫dx/(x^2-4x)
lny =(1/4) ∫ [1/(x-4) -1/x ] dx
=(1/4)ln|(x-4)/x| +C'
y =C''.【(x-4)/x】^(1/4)
y^4 =C(x-4)/x
//
C=0 =>
y=0, 当然是特解
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