高数一道微分方程的题目,有图有答案,对过程有疑惑,求大神指点

答案后面有一句话:特解y=0包含通解之中是什么意思呢... 答案后面有一句话:特解y=0包含通解之中 是什么意思呢 展开
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你的眼神唯美
2020-10-21 · 海离薇:不定积分,求导验证。
你的眼神唯美
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,对数是logarithm的log或者LNX,Lg绝非ig,并非inx,不是logic缩写,更不会是ins,反民科吧。对不起打扰了唉。abs绝对值,sqrt开根号。

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独行玩家521
2020-10-20 · 超过46用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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首先等式两边积分带有一个任意常数C,根据式子结构,可以把任意常数写成
-ln|C1|,然后移到等式右边。
根据对数运算法则,原式化简
¼ln|x-4/x|+ln|y|=ln|C1|
ln|x-4/x|+ln|y|^4=4ln|C1|
ln|(x-4)*y^4/x|=4ln|C1|
(x-4)*y^4=CX,C为任意常数
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请问答案后面有一句话:其中特解y=0包含在通解之中,是什么意思啊
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pqshB
2020-10-20 · TA获得超过653个赞
知道答主
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第一个红线,不定积分都要带常数。第二条,ln加减,放到里面是乘除,指数对数运算规则
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tllau38
高粉答主

2020-10-21 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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xdx-(x^2-4x)dy=0
xdx =(x^2-4x)dy
∫dy=∫x/(x^2-4x) dx
y =∫1/(x-4) dx
=ln|x-4| +C
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请问答案后面有一句话:其中特解y=0包含在通解之中,是什么意思啊
追答
不好意思, 看错题目
ydx-(x^2-4x)dy=0
ydx =(x^2-4x)dy
∫dy/y=∫dx/(x^2-4x)
lny =(1/4) ∫ [1/(x-4) -1/x ] dx
=(1/4)ln|(x-4)/x| +C'
y =C''.【(x-4)/x】^(1/4)
y^4 =C(x-4)/x
//
C=0 =>
y=0, 当然是特解
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茹翊神谕者

2020-10-20 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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详情如图所示

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追问
两边积分就要加上C吗?因为C是常数,所以C也可以变成lnC等形式。
请问答案后面有一句话:其中特解y=0包含在通解之中,是什么意思啊
追答
In|y|,y不能等于0
所以y=0,要另外讨论
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