Question

高数 求 y=x^2/(1+x)的极值点与极值，请给出详细过程，谢谢

Answer 1

y '=〔2x(1+x)-x²〕/(1+x)²＝x(x+2)/(1+x)²
令 y ‘＝0 即x(x+2)/(1+x)²＝0 得x＝0或x＝－2
当x＜－2时，y’>o, 当－2≤x≤0时 y‘ ＜0, 当x＞0时 y’＞0
f（0)＝0, f（－2)＝－4
∴ 当x＝-2时 函数有极大值－4
当x＝0时 函数有极小值 0

(注意：极大、极小值不是最大最小值）

Answer 2

y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2

y=x²/(1+x).
y'=(2x(1+x)-x²)/(1+x)²=(2x+x²)/(1+x)²=x(x+2)/(1+x)² y'=0 为极值点

x=0或者x=-2有极值
x=0,y=0 极小值
x=-2,-4最大值

Answer 3

y=(1+x^2)/(1+x)
y'={ (1+x^2)'(1+x)-(1+x^2)(1+x)'}/(1+x)^2
={2x(1+x)-(1+x^2)}/(1+x)^2
=(2x+2x^2-1-x^2)/(1+x)^2
=(x^2+2x-1)/(1+x)^2
y'=0 得 x^2+2x-1=0
即 x=1±√2
当x=1±√2时 y取到最大值，其值为2

Answer 4

y = x﹣1 + 1/(x+1)
y ' = 1﹣1/(x+1)² = x(x+2) / (x+1)²
极大值 y(-2) = ﹣4; 极小值 y(0) = 0

Answer 5

y'=2x/(x+1)-x^2/(x+1)^2
=x/(x+1)^2*(2x+2-x)
=x(x+2)/(x+1)^2
y'=0, x=0,x=-2
x=0,y=0
x=-2,y=-4