讨论函数f(x)=x/(x+1)的单调性
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x≠0，设任意x1,x2∈{x|x≠0，x∈R}且x1<x2
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2+1/x2
=x1x2+x2/x1x2-x1x2+x1/x1x2
=x2-x1/x1x2
当x1<x2<0∵x1<x2∴x2-x1>0
x1x2>0
x2-x1/x1x2>0
即f（x1）>f（x2）,所以该函数在定义域上是单调减函数
当0<x1<x2，同理，也是单调减函数
当x1<0<x2，x2-x1>0，x1x2<0，x2-x1/x1x2<0
即f（x1）<f（x2）,此时该函数在定义域上是单调增函数
综上所述，
当x1<x2<0，该函数在定义域上是单调减函数
当0<x1<x2，该函数在定义域上是单调减函数
当x1<0<x2，该函数在定义域上是单调增函数
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2+1/x2
=x1x2+x2/x1x2-x1x2+x1/x1x2
=x2-x1/x1x2
当x1<x2<0∵x1<x2∴x2-x1>0
x1x2>0
x2-x1/x1x2>0
即f（x1）>f（x2）,所以该函数在定义域上是单调减函数
当0<x1<x2，同理，也是单调减函数
当x1<0<x2，x2-x1>0，x1x2<0，x2-x1/x1x2<0
即f（x1）<f（x2）,此时该函数在定义域上是单调增函数
综上所述，
当x1<x2<0，该函数在定义域上是单调减函数
当0<x1<x2，该函数在定义域上是单调减函数
当x1<0<x2，该函数在定义域上是单调增函数
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