Question

已知关于X的一元二次方程（x-m）2 6x=4m-3有实数根 （1）求m取值范围

（2）设方程的两实数根分别为X1与X2，求代数式X1X2-X1�0�5-X2�0�5

Answer 1

解：（1）由(x-m)^2+6x=4m-3，得x2+(6-2m)x+m^2-4m+3=0。
∴△=b^2-4ac=(6-2m)^2-4×1×(m^2-4m+3)=-8m+24。
∵方程有实数根，
∴-8m+24≥0．解得 m≤3．
∴m的取值范围是m≤3．

（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得
∴x1+x2=2m-6，x1•x2=m^2-4m+3，
∴x1x2-(x1)^2-(x2)^2=3x1x2-(x1+x2)^2
=3x(m2-4m+3)-(2m-6)^2
=-m2+12m-27
=-(m-6)^2+9

Answer 2

方程(x-m)^2+6x=4m-3 有实根,
x^2+(6-2m)x+m^2-4m+3=0
则有判别式=(6-2m)^2-4(m^2-4m+3)>=0

36-24m+4m^2-4m^2+16m-12>=0
8m<=24
m<=3
(2)x1x2-x1^2-x2^2 = -(x1+x2)^2 +3 x1x2
(x-m)^2 +6x = 4m -3
x^2 +(6-2m)x +m^2-4m+3 =0
可以知道：
x1 + x2 = 2m-6
x1x2 = m^2 -4m +3
所以 x1x2-x1^2-x2^2 = - [2m-6]^2 +3[ m^2-4m +3]=-4m^2+24m-36+3m^2-12m+9=-m^2+12m-27

Answer 3

(x-m)^2+6x=4m-3，得x2+(6-2m)x+m^2-4m+3=0。
∴△=b^2-4ac=(6-2m)^2-4×1×(m^2-4m+3)=-8m+24。
∵方程有实数根，
∴-8m+24≥0．解得 m≤3．
∴m的取值范围是m≤3．

（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得
∴x1+x2=2m-6，x1•x2=m^2-4m+3，
∴x1x2-(x1)^2-(x2)^2=3x1x2-(x1+x2)^2
=3x(m2-4m+3)-(2m-6)^2
=-m2+12m-27
=-(m-6)^2+9

Answer 4

不知道