在三角形abc中,a,b,c的分别为角abc的对边
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acosC+1/2c=b.若c=2,三角形ABC的面积为√3/2,求a的值...
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acosC+1/2c=b.若c=2,三角形ABC的面积为√3/2,求a 的值
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根据题意有：acosC＋1/2c=b,
则2sinAcosC＋sinC=2sinB=2sin(A＋C)=2sinAcosC＋2cosAsinC
所以sinC=2cosAsinC,即cosA=1/2,所以A=60°
那么S△ABC=1/2*bcsinA=√3/2
即bc*sin60°=√3
所以bc=2,那么b=1
根据余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
整理得b^2+c^2-a^2=bc,即5-a^2=2,得a^2=3,∵a>0,∴a=√3
则2sinAcosC＋sinC=2sinB=2sin(A＋C)=2sinAcosC＋2cosAsinC
所以sinC=2cosAsinC,即cosA=1/2,所以A=60°
那么S△ABC=1/2*bcsinA=√3/2
即bc*sin60°=√3
所以bc=2,那么b=1
根据余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
整理得b^2+c^2-a^2=bc,即5-a^2=2,得a^2=3,∵a>0,∴a=√3
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