某次数学竞赛设一,二,三等奖,已知:① 甲、乙两校获一等奖的人数比是1∶2,但它们一等奖人数占各自获奖总
某次数学竞赛设一、二、三等奖,已知:①甲、乙两校获一等奖的人数比是1∶2,但它们一等奖人数占各自获奖总人数的比是2∶5;②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%...
某次数学竞赛设一、二、三等奖,已知:
① 甲、乙两校获一等奖的人数比是1∶2,但它们一等奖人数占各自获奖总人数的比是2∶5;
② 甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%,其中乙是甲校的3.5倍;
③ 甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%。
请问:乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少? 展开
① 甲、乙两校获一等奖的人数比是1∶2,但它们一等奖人数占各自获奖总人数的比是2∶5;
② 甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%,其中乙是甲校的3.5倍;
③ 甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%。
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(1)甲、乙两校获一等奖人数比为1:2,但它们 一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5,假设甲校一等奖人数为1人(也可以设x,只要保持甲乙的比例始终就是对的),那么乙校一等奖就是2人,甲乙两校获奖总数分别为甲、乙,那么就有1/甲:2/乙=2:5,得到甲乙两校获奖总人数之比为5:4。
(2)甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%,其中乙校是甲校的3.5倍,设甲校或二等奖的人数为甲,那么乙校二等奖的人数就为3.5甲,那么就有:(甲+3.5甲)/两校获奖总数=1/4(25%),得到甲=1/18两校获奖总人数,乙=3.5/18两校获奖总人数。也就是说甲校获得二等奖人数是两校获奖人数总和的1/18,乙校二等奖占两校总数的3.5/18。而甲乙两校获奖总人数之比为5:4,假设甲校获奖总数有10人,那乙校就是8人,甲校二等奖人数就是1人,那甲校二等奖人数占本校获奖总数的1/10,乙校二等奖占本校总数的3.5/8.
(3)甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%,那一二等奖总数就是20%。
现在我们接着第二步的假设,也就是说假设甲校获奖总数有10人,那乙校就是8人,甲校二等奖人数就是1人,按照比例,三等奖就是8人,一等奖为10-1-8=1人,乙校的二等奖为3.5人,一等奖为2人(甲、乙两校获一等奖人数比为1:2),那三等奖的人数就为8-3.5-2=2.5,三等奖人数占本校获奖总数的百分比就为:2.5/8×100%=31.25%。
(2)甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%,其中乙校是甲校的3.5倍,设甲校或二等奖的人数为甲,那么乙校二等奖的人数就为3.5甲,那么就有:(甲+3.5甲)/两校获奖总数=1/4(25%),得到甲=1/18两校获奖总人数,乙=3.5/18两校获奖总人数。也就是说甲校获得二等奖人数是两校获奖人数总和的1/18,乙校二等奖占两校总数的3.5/18。而甲乙两校获奖总人数之比为5:4,假设甲校获奖总数有10人,那乙校就是8人,甲校二等奖人数就是1人,那甲校二等奖人数占本校获奖总数的1/10,乙校二等奖占本校总数的3.5/8.
(3)甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%,那一二等奖总数就是20%。
现在我们接着第二步的假设,也就是说假设甲校获奖总数有10人,那乙校就是8人,甲校二等奖人数就是1人,按照比例,三等奖就是8人,一等奖为10-1-8=1人,乙校的二等奖为3.5人,一等奖为2人(甲、乙两校获一等奖人数比为1:2),那三等奖的人数就为8-3.5-2=2.5,三等奖人数占本校获奖总数的百分比就为:2.5/8×100%=31.25%。
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