设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2<=||a||^2
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将 a1,a2...am 扩充为V的标准正交基 a1,a2...am,...,an
任一向量a可表示为 a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan
(a,ai) = ki
||a||^2 = (a,a)
= (a,k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan)
= ∑(a,kiai)
= ∑ki(a,ai)
= ∑(a,ai)^2
>= ∑(a,ai)^2 (不含m之后的项)
任一向量a可表示为 a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan
(a,ai) = ki
||a||^2 = (a,a)
= (a,k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan)
= ∑(a,kiai)
= ∑ki(a,ai)
= ∑(a,ai)^2
>= ∑(a,ai)^2 (不含m之后的项)
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