Question

数学难题，高手请进

有一筐苹果，共53个。甲、乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果 ，规定谁拿走最后一个苹果，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略？

Answer 1

有！！
因为谁拿到最后一个谁就是赢家，而每个人只能拿一个或者两个
因此，如果乙最后一次取的时候还有三个苹果剩余，乙无论拿走一个还是两个，最后一个肯定归甲
因为甲先拿，那么顺序就是甲乙甲乙……
因此乙的位置总是在双数的位置，要在乙取最后一次的时候要剩余三个，因此一定要保持以前拿的是一个单数
也就是说，甲第一次如果拿一个，乙也拿一个，甲下一次要拿走的个数保持单数个，因此就是一个，
如果甲第一次拿两个，乙拿一个，甲下次就要拿两个保持拿走的数目是单数
这样总能在乙拿最后的时候剩余三个
因此胜利总是甲的

Answer 2

有，甲先拿2个，剩下51个。

以后根据乙拿的个数，保持和剩余的苹果为3的倍数即可。

Answer 3

甲先拿2个,剩下51个,除以3正好除尽.接下来如果乙拿2个,甲就拿1个;如果乙拿1个,甲就拿2个,反正每轮一共三个,这样最后轮到甲的时候,苹果还剩1个或者2个,甲就能一次拿完了

Answer 4

先拿2个，以后每次使剩下的苹果数为3的倍数，最后余3时到乙拿，不论乙拿几个，最后必为甲拿走。

Answer 5

(1)甲完成了工程的：1/40×20=1/2
那么，乙也完成了全部工程的：1-1/2=1/2
乙每天完成：1/2÷（10+20）=1/60
因此，乙工程队单独完成这项工程需要：1÷1/60=60天

（2）两队合做完成这项工程需要：1÷（1/40+1/60）=24天