Question

在Rt三角形ABC中，角C＝90°，D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将三角形ADE沿DE折起到

三角形A1DE的位置，使A1F垂直CD
（1）证DE平行平面A1CB
（2）证A1F垂直CD
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C垂直平面DEQ？说明理由
第三问答对悬赏加20

Answer 1

解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE∥BC，又DE⊄平面A1CB，
∴DE∥平面A1CB，
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，
∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，
∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，
∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，
∴A1F⊥平面BCDE，
∴A1F⊥BE．
（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．
∵DE∥BC，
∴DE∥PQ．
∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，
∴DE⊥A1C，
又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，
∴A1C⊥DP，
∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，
故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ

Answer 2

你的题错了，麻烦你纠正下