Question

如图，已知AB为圆O直径，D为弧BC中点，链接BC交AD于E，DG⊥AB于G，交BC于F

如图，已知AB为圆O直径，D为弧BC中点，链接BC交AD于E，DG⊥AB于G，交BC于F（1）求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF（2）如果tanA=3/4，DG=8，求DE的长

Answer 1

⑴①∵弧CD=弧BD，∴∠DBC=∠DAB，
∵AB是直径，∴∠BDG+∠ADG=90°，
∵DG⊥AB，∴∠ADG+∠DAB=90°，
∴∠BDG=∠DAB=∠CBD，
∴DF=BF。
②∵∠CBD=∠DAB(由⑴已证)，∠ADB为公共角，
∴ΔDAB∽ΔDBE，
∴DA/DB=DB/DE，∴DB^2=DA*DE。
③在RTΔBDE中，∠DBE+∠DEB=90°，∠BDF+∠EDF=90°，
又∠DBF=∠BDF，∴∠DEB=∠EDF，∴EF=DF=BF，
∴BE=2BF，
由②相似得：DB/AB=DE/BE，
∴DE*AB=DB*BE=2DB*BF。
⑶在RTΔADG中，tanA=DG/AG，DG=8，∴AG=32/3，
∴AD=√(AG^2+DG^2)=40/3，
又在RTΔABD中：
tanA=BD：AD=3：4，∴BD=10，
由（1）得BD^2=AD*DE
则DE=BD^2/AD=100/(40/3)=15/2。

Answer 2

没图啊