Question

如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直

如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC，求证CE=1/2BD

Answer 1

分别延长AE、BA相交于F，
∵∠BEC=∠BEF=90°，∠EBC=∠EBF，BE=BE，
∴ΔBEC≌ΔBEF，∴CE=EF。
∵CA⊥AB，∴∠ACF+∠F=90°，
∵BE⊥CF，∴∠DBA+∠F=90°，
∴∠ACF=∠DBA，
又AC=AB，∠BAD=∠CAF=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，
∴BD=CF，
∴CE=1/2CF=1/2BD。