Question

求教一道数学问题

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-1/3x²+bx+c的图像经过点A（-1,1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D。
（1）求这个二次函数的解析式和他的对称轴
（2）求证：∠ABO∽∠CBO
（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标

Answer 1

(1)把A(-1,1)、B(2,2)代入二次函数y=-1/3x²+bx+c中，得：
1=-1/3-b+c;2=-4/3+2b+c
联立解得：b=2/3,c=2
∴二次函数的解析式为：y=-1/3x^2+2/3x+2，对称轴为：x=1
(2)OA直线方程：y=-x，∴C(1,-1)
OB直线方程：y=x，D(1,1)
∴OA⊥OB
∵OA=OB,∠AOB=∠COB=90°,OB=OB
∴△ABO≌△CBO
(3)题目应该是△BOP与△BCD相似
OP与x轴的夹角=∠POB+45°=BCD+45°=∠BOC
tan∠BOC=OB/OC=OB/OA=2
∴OP的斜率=2，即P点在直线y=2x上
又AB方程为：(y-2)/(x-2)=1/3
联立解得：P(4/5,8/5)

Answer 2

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Answer 3

高手。