Question

如何快速的判断一个函数是不是周期的,并算出它的周期?

Answer 1

设f(x)是定义在数集m上的函数，如果存在非零常数t具有性质：f(x+t)=f(x)，则称f(x)是数集m上的周期函数，常数t称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f(x)的最小正周期。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。