Question

求函数Y=3x^2+4x+4除x^2+x+1的极值。大一高数课本习题

Answer 1

y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)=[3(x²+x+1)+x+1]/(x²+x+1)=3 + (x+1)/(x²+x+1)
y'=[(x²+x+1)-(x+1)(2x+1)]/(x²+x+1)²=(-x²-2x)/(x²+x+1)²
令y'=0，即 -x²-2x=0，解得 x=0，x=-2，
当x<-2或x>0时，有y'<0，y是减函数，当 -2<x<0时，y'>0，y增，
所以 当x=0时，y有极大值为4，当x=-2时，y有极小值为8/7

Answer 2

y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)
=(3(x²+x+1)+x+1)/(x²+x+1)
=3+(x+1)/(x²+x+1)

(x²+x+1)/(x+1)
=(x(x+1)+1)/(x+1)
=-1+(x+1)+1/x+1
当x+1＞0时，(x+1)+1/x+1≥2，即(x²+x+1)/(x+1)≥1
则y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)≤3+1=4
当x+1＜0时，(x+1)+1/x+1≤-2，即(x²+x+1)/(x+1)≤-3
则y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)≥3-1/3=8/3
即函数的最大值为4，最小值为8/3

追问

你也对了，他的答案错了

Answer 3

你都没有说X趋于无穷还是零

追问

哎，这肯定定义域R，兄弟你白学了。