解答过程如下:
这道题分两小问,第一问求矩估计量,第二问求矩估计值。
求估计量大致分为三个步骤:
①先找到总体矩与样本参数的关系;
②用样本矩代替总体矩,得到关于矩估计量的方程;
③解矩估计量的方程组。
以改题为例:首先题目中的未知参数只有一个,所以我们可以用期望来做总体矩。根据连续型随机变量的期望公式可解的期望E(X)=1+u。
然后用样本矩代替总体矩,即用样本均值代替总体期望,从而得到关于矩估计量的方程。
然后解出矩估计量,最后结果是u=样本均值-1。
第二问的解答是在第一问的基础上进行代值。即求出要给样本观测值的样本均值,代入第一问中得到的矩估计量的方程。即可解的矩估计值等于310/3。