Question

已知sin(π-a)-cos(π+a)=√2/3(π/2<a<π)求sin^3(π/2-α)+cos^3(π/2+α)的值

已知sin(π-a)-cos(π+a)=√2/3(π/2<a<π)求
1、sinα+cosa)的值
2、sin^3(π/2-α)+cos^3(π/2+α)的值

Answer 1

解：(1)sin(π-a)-cos(π+a)=√2/3
得sina+cosa=√2/3
（2）由(1)得sina+cosa=√2/3
两边同时平方可得
1+2sinacosa=2/9
解得sinacosa=-7/18
因为π/2<a<π，所以cosa-sina＜0
cosa-sina=-√(1-2sinacosa)=-4/3
故sin^3(π/2-α)+cos^3(π/2+α)
=cos^3 α-sin^3 α
=(cosa-sina)(cos²a+sinacosa+sin²a)
=(-4/3)×(1-7/18)
=-22/27

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

首先化简已知条件 因为 sin(π-a)=sin a ,cos(π+a)=-cos a
所以已知条件化简为 sin(π-a)-cos(π+a)=sin a +cos a= √2/3
1、sin a +cos a= √2/3
2、因为 sin(π/2-α) =cos a , cos(π/2+α)= -sin a
sin^3(π/2-α)+cos^3(π/2+α) = cos^3 (a) - sin^3 (a)=(cos a - sin a)(cos^2(a)+cos a*sin a
+sin^2(a))=(cos a - sin a)(1+cos a*sin a) (因为sin^2(a)+cos^2(a)=1)

由已知条件知 sin a +cos a= √2/3 （两边平方得）2*cos a*sin a=-7/9 , cos a*sin a=-7/18
(cos a - sin a)^2=1-2*cos a*sin a=1+7/9=16/9 因为 π/2<a<π （a在第二象限，cos a 是负的，sin a是正的，cos a - sin a是负的 ） 所以 cos a - sin a=-4/3

故，原式= （-4/3）*(1-7/18)= -22/27

Answer 3

sin(π-a)=sina
cos(π+a)=-cosa
1.
sin(π-a)-cos(π+a)=sina-(-cosa)=sina+cosa=√2/3
2.
sin(π/2-a)=cosa cos(π/2+a)=-sina
sin³(π/2-a)+cos³(π/2+a)
=cos³a-sin³a
=(cosa-sina)(cos²a+cosasina+sin²a)
=(cosa-sina)(1+cosasina)
(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa=2/9
sinacosa=-7/18
π/2<a<π 则 cosa-sina<0
(cosa-sina)²=(cosa+sina)²-4sinacosa=2/9-(-14/9)=16/9
cosa-sina=-4/3
则原式=(-4/3)(1-7/18)=-22/27