线性代数里正惯性指数的问题
二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2的正惯性指数是多少。求解怎么算？...
二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2 的正惯性指数是多少。 求解怎么算？
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F = x1^2 - x1*x2 - x1*x3 + x2^2 - x2*x3 + x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* x2^2 -(3/2)* x2*x3 + (3/4)*x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* (x2-x3)^2
所以正惯性指数是 2.
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* x2^2 -(3/2)* x2*x3 + (3/4)*x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* (x2-x3)^2
所以正惯性指数是 2.
追问
原式为何不满足标准型？
追答
变换不可逆
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希卓
2024-10-17 广告
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