Question

线性代数实二次型正惯性指数

Answer 1

10.
(C).
f=
(x_1+x_2)^2
+
x_3，所以正指数是2，Kernel是1维的，负指数是0。
19.
2。对应于x_1和x_3。而x_2那里贡献了一个负的惯性指数。
20.
啊……计算。按说是要把矩阵
[1
2
-1]
[2
5
-1]
[-1
-1
6]
写成规范型(就是通过正交矩阵对角化)。当然现在只关心它的惯性指数，所以只求出它的三个特征值就行了。求出来，这个三个特征值是方程f(x)=x^3
-
12
x^2
+
35
x
-
4
=0的三个解，它们都是正实数(因为f(0)=f(5)=-4<0，而f(4)>0，所以从f的图像上就能看出来它的三个跟都是正的)。所以正惯性指数是3。