Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C港

。设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示。
（1）填空：A、C两港口间的距离____km,a= _____；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围．

Answer 1

分析：先根据一次函数的图象求出A、C两港之间的距离及乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后两种情况进行解答即可．
解：由函数图象可知，乙船的速度为： 90/3=30km/小时，
①甲在乙后10km，设行驶时间为x，
甲从A行驶了60xkm，乙从B行驶了30xkm，
甲在B港后（30-60x）Km，乙在B港前 30x Km，甲乙相距10Km．
由 （30-60x）+30x=10，
得x= 2/3；
②甲超过乙后，甲在乙前 10Km，设行驶时间为x，
甲从A行驶了 60x Km（已超过了B港），乙从B行驶了30xkm，
乙在B港前 30xkm，甲在乙前10km处．
由60x--30--30x=10，
解得x= 4/3（小时）．
故答案为： 2/3或 4/3．

追问

⑴、⑵问的答案和原因呢

追答

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围
解：（1）120，2；

（2）由点（3，90）求得，．

当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．

当时，，解得，．

此时．所以点P的坐标为（1，30）．…

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．

②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．

Answer 2

t=0时，Y1=AB=30km，说明A比B到C的距离远，按照A、B、C的顺序排列在一条直线上；
BC=90km，
AC=AB+BC=30+90=120(km)
甲从A到B：k1=-30/0.5=-60，Y1=30-60x;(0<=x<=0.5);
匀速行驶，所以甲从B到C： ｜k2｜=｜-k1｜=60；
90/(a-0.5)=60，
a=2（h）

2,
Y1=60(x-0.5)=60x-30；
Y2=90x/3=30x；
在图中点P，Y1=Y2，得x=1，Y1=Y2=30*1=30，P(1，30)；
甲乙两船同时分别从AB出发匀速行驶到C的过程中，经过1小时在距离B30km处相遇；【甲追赶上了乙】

3，
以B为基准：
0<=x<=0.5;
Y1=30-60x;
Y2=30x;
Y1+Y2<=10
30-60x+30x<=10
-30x<=-20
x>=2/3,2/3>0.5,所以无解；

P点前：
0.5<=x<=1;
Y1=60x-30；
Y2=30x；
Y2-Y1<=10,【乙到B的距离>甲到B的距离】
30x-(60x-30)<=10
2/3<=x;

过P点后：
1<=x<=a;
1<=x<=2;
Y1=60x-30；
Y2=30x；
Y1-Y2<=10
60x-30-30x<=10
x<=4/3;
2/3<=x<=4/3(h)

甲到达C后【因为A,B,C看成质点所以需要考虑此情形】，
Y2=80=30x，
x=8/3;
8/3<=x<3;
x的取值范围：
2/3<=x<=4/3(h)及8/3<=x<=3(h)

Answer 3

解：（1）由图象，得
A、B之间的距离为：30km，
B、C之间的距离为：90km，
∴A、C指从A到C的距离为：30+90=120km，
∵30÷0.5=60，
∴90÷60=1.5，
∴a=1.5+0.5=2．
故答案为：120，2小时；
（2）设OE的解析式为y2=k2x，DF的解析式为y1=k1x+b1，由图象得，
90=3k2，
0=0.5k1+b190=2k1+b1
，
解得：k2=30，
k1=60b1=-30
，
∴y2=30x，y1=60x-30，
当y1=y2时，
30x=60x-30，
x=1，
∴y2=30，
∴P（1，30）表示甲乙两船出发1小时后两车在距B港口30km处相遇．