Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5cm,BD=2.5cm，求AC长

Answer 1

如图, 延长AC, 至E点, 使得AB=AE, 连接DE

因为AD是角平分线

所以有DE=BD=2.5cm

于是CE²=(b-a)²=DE²-CD²=4

于是b=a+2

于是根据勾股定理有

a²+BC²=b²=(a+2)²

于是有

a²+16=(a+2)²

解得a=3, 于是AC长度为3厘米

 

 

Answer 2

过点D作DE垂直于AB，因为dc垂直ac，所以dc=de，故三角形abc相似于三角形deb，
故de：db=ac：bc，则ac=1.5*(1.5+2.5)/2=3