Question

已知抛物线y=x^2-(2m-1)x+m^2-m-2

（1）证明：抛物线与x轴有两个不同的公共点。
（2）抛物线与x轴交于A、B两点，且在y轴同侧，与y轴交于点C，若S△ABC=6,求抛物线的解析式。

Answer 1

（1）若抛物线与X轴有交点，则可得Y=0=x^2-(2m-1)x+m^2-m-2，将系数带入公式Δ=b^2-4ac，可得Δ=9>0，可知，解方程后X有两个实数值，说明抛物线与X轴有两个交点。
（2）由（1）解方程，得X=（2m-1+3）/2，和X=(2m-1-3)/2，
抛物线与Y轴相交，且与x轴交于A、B两点在y轴同侧，又系数a=1>0抛物线开口向上，则可知交点坐标X=0，Y>0，带入抛物线公式得，Y=m^2-m-2>0，即△ABC的高为m^2-m-2，S△ABC=6={（m^2-m-2）*{【（2m-1+3）/2】-【(2m-1-3)/2】}/2，化简，可得4=m^2-m-2，解方程可得m=3或-2

Answer 2

类别式=(2m-1)^2-4(m^2-m-2)=9>0
所以,抛物线与x轴有两个不同的公共点
1/2*AB*OC=6
AB*OC=12,AB=(x1-x2)绝对值,OC=m^2-m-2
√[(x1+x2)^2-4x1x2]*(m^2-m-2)=12,x1+x2=2m-1,x1x2=m^2-m-2
√[(2m-1)^2-4(m^2-m-2)]]*(m^2-m-2)=12
m^2-m-6=0
m=3,或m= -1(舍去)
y=x^2-(2*3-1)x+3^2-3-2=x^2-5x+4
y=x^2-5x+4由对称性可知,
另一条抛物线的解析式为y=x^2+5x+4
所求抛物线的解析式为:y=x^2-5x+4或y=x^2+5x+4

Answer 3

（1）判别式大于0恒成立，所以有两个不同的交点
（2）作图吧，三角形的面积用M表示，建立方程，求得M值