如图所示,已知不共面的直线abcd相交于O点M,P是直线a上的两点,N,Q分别是b,c上的一点.求证:MN和PQ是异面直线
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用反证法。如果MN和PQ共面,设这个面为T.
因为M∈T，P∈T，所以过M、P的直线a∈T，所以O∈T
因为O和N∈T，所以过O和N的直线b∈T
因为O和Q∈T，所以过O和Q的直线c∈T
即abc都在平面T上,abc共面，与已知矛盾。证毕.
因为M∈T，P∈T，所以过M、P的直线a∈T，所以O∈T
因为O和N∈T，所以过O和N的直线b∈T
因为O和Q∈T，所以过O和Q的直线c∈T
即abc都在平面T上,abc共面，与已知矛盾。证毕.
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