如图，在Rt三角形ABC中，角C等于90度，AB等于2BC，求证：角A等于30度。
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证明：
取AB中点为D
得到AD=DB=1/2AB
又BC=1/2AB
∴DB=BC
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CD=DB=BC=1/2AB
∴△CBD为等边三角形
得到∠B=60°
∵角C等于90度
∴∠A=90°-∠B
∴∠A=30°
取AB中点为D
得到AD=DB=1/2AB
又BC=1/2AB
∴DB=BC
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CD=DB=BC=1/2AB
∴△CBD为等边三角形
得到∠B=60°
∵角C等于90度
∴∠A=90°-∠B
∴∠A=30°
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延长BC到D，使CD=BC，连接AD．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵CD=BC，
∴BC=12BD．
又∵BC=12AB，
∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD为等边三角形．
∴∠B=60°
∴在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵CD=BC，
∴BC=12BD．
又∵BC=12AB，
∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD为等边三角形．
∴∠B=60°
∴在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
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