Question

已知cos(75度+a)=1/3,a是第三象限角,求sin(105度-a)+sin(a+165度)的值 求解，谢了

Answer 1

∵a是第三象限角
∴180°<a<270°
∴225°<a+75°<345°
当225°<a+75°<345°时，
sin(a+75°)<0
∴sin(a+75°)=√[1-cos²(a+75°)]=√[1-1/9]=-(2√2)/3
故sin(105°-a)+sin(a+165°)
=sin(180°-(a+75°))+sin(90°+(a+75°))
=sin(a+75°)+cos(a+75°)
=-(2√2)/3+1/3
=(1-2√2)/3

Answer 2

sin(105-a)+sin(a+165)
=sin(180-(105-a))+cos(90-(a+165))
=sin(a+75)+cos(-a-75)
=sin(a+75)+cos(a+75)
a是第三象限角 180<a<270
255 <a+75<345
a+75在第3、4象限，所以sin(a+75)<0
从而 sin(a+75)=-根号[1-cos^2(a=75)]=-2根号2/3
所以原式=(1-2根号2)/3