Question

如图,已知∠ABC=∠DBE=90度,DB=BE,AB=BC，1求证AD=CE,AD垂直于CE 2、若△DBE绕点B旋转到△ABC外部。其他条

如图,已知∠ABC=∠DBE=90度,DB=BE,AB=BC，1求证AD=CE,AD垂直于CE 2、若△DBE绕点B旋转到△ABC外部。其他条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？请证明

Answer 1

1. 因为：AB=BC,BD=BE,∠ABD=∠CBE
           所以：△ABD≌△CBE
           由两个三角形全等可得AD=CE,∠BAD=∠BCE
          因为：∠BAD+∠DAC+∠ACB=90°
             ∠BAD=∠BCE      所以：∠BCE+∠DAC+∠ACB=90°，即AD⊥CE    2.结论仍成立
   证明：延长CE交AD于H
   因为角ABC=角DBE=90度
   所以D,B,C三点共线
   所以角ABD=角CBE=90度
   因为AB=BC
   DB=BE
   所以三角形ABD和三角形CBE全等（SAS)
   所以AD=CE
   角DAB=角ECB
   因为角EBC+角BEC+角ECB=180度
   所以角BEC+角ECB=90度
   因为角BEC=角AEH（对顶角相等）
   所以角DAB+角AEH=90度
   因为角DAB+角AEH+角AHE=180度
   所以角AHE=90度
   所以AD垂直CE

Answer 2

因为：AB=BC,BD=BE,∠ABD=∠CBE
所以：△ABD≌△CBE
由两个三角形全等可得AD=CE,∠BAD=∠BCE
因为：∠BAD+∠DAC+∠ACB=90°
∠BAD=∠BCE
所以：∠BCE+∠DAC+∠ACB=90°，即AD⊥CE