Question

求函数f(x)=│x+1│+│x-2│的单调区间,并指出在该区间上的增减性

Answer 1

单调递减区间（-∞，-1）
单调递增区间（2，+∞）
在（-1,2）上，函数为一常数3
做的时候可以通过讨论该函数在（-∞，-1）（-1,2）（2，+∞）三个区间上的表达式去分析，希望能帮到你，如果有什么不懂还可以追问~~

Answer 2

当x+1>0且x-2>0时，即x>2时，f(x)=2x-1,为单调增函数，所以当x>2时，函数为增函数
当x+1>0且x-2<0时，即-1<x<2时，f(x)=3，为一常数
当x+1<0且x-2>0时，x不存在
当x+1<0且x-2<0时，即x<-1时，f(x)=-2x+1，为单调减函数，所以当x<-1时，函数为减函数
综上，函数的单调增区间为（2，+∞），单调递减区间（-∞，-1）
在（2，+∞）上函数单调递增，在（-∞，-1）上函数单调递减，在（-1，2）上既不增也 不减
总结，这种带绝对值的问题，就是将几个绝对值分情况讨论函数的表达式（大于0还是小于0），得到函数表达式后就很好分析单调性了