求1/根号下(x的平方+1)的三次方的不定积分
展开全部
令x=tan t 则：dx=sec^2(t)dt
原式=∫sec^2(t)dt/sec^3(t)=∫cos tdt=sin t+C=sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C
验证：[x(x^2+1)^(-1/2)+C]'=(x^2+1)^(-1/2)-1/2*2* x^2 (x^2+1)^(-3/2)
=[x^2+1-x^2](x^2+1)^(-3/2)=1/](x^2+1)^(3/2) 完全正确。
原式=∫sec^2(t)dt/sec^3(t)=∫cos tdt=sin t+C=sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C
验证：[x(x^2+1)^(-1/2)+C]'=(x^2+1)^(-1/2)-1/2*2* x^2 (x^2+1)^(-3/2)
=[x^2+1-x^2](x^2+1)^(-3/2)=1/](x^2+1)^(3/2) 完全正确。
追问
sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C怎么化得
追答
tan(arctan x)=x
cot(arctan x)=1/x
[csc(arctan x)]^2=1+1/x^2=(x^2+1)/x^2
sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
