Question

四棱锥S-ABCD中，SD⊥ABCD,AD//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，SD=2，BC⊥BD.E为棱SB上的一点，平面EDC ⊥平面SBC

证明：DE⊥SBC
证明：SE=2EB

Answer 1

证明：1、在平面ABCD上作BH⊥CD，垂足H，连结DB，

则四边形ABHD是正方形，
CH=1，BH=1，BD=BC=√2，
则△BDC是等腰RT△，
BC⊥BD，SD⊥平面ABCD，根据三垂线定理，BC⊥SB，BC⊥平面SBD，
BC∈ 平面SBC，
平面SBC⊥平面SDB，
平面DEC⊥平面SBC，
平面SBD∩平面SBC=DE，
则DE⊥平面SBC，（两平面同时垂直一个平面，则其交线必垂直该平面）。

2、SB∈平面SBC，
则DE⊥SB，三角形SDB是RT△，
SD^2=SE*SB,（直角三角形直角边是其射影和斜边的比例中项），
SD=2,SB=√（SD^2+BD^2）=√6，
SE=2√6/3，
同理，BE=AB^2/SE=2 /√6=√6/3，
SE/BE=2，
∴SE=2EB。