Question

已知直线l和圆M：x²+y²+2x=0相切于点T，且与双曲线C：x²－y²=1相交于A、B两点，

已知直线l和圆M：x²+y²+2x=0相切于点T，且与双曲线C：x²－y²=1相交于A、B两点，若T是AB的中点，求直线l的方程。

Answer 1

A(x1,y1)
B(x2,y2)
T((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
M（-1,0）
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1
(x1+x2)^2/4+(y1+y2)^2/4+(x1+x2)=0
直线AB垂直于MT，斜率之为-1
(y2-y1)/(x2-x1)*((y1+y2)/2)((x1+x2)/2+1)=-1
解得x1+x2=-3
T点坐标（-3/2,+-根号3/2）
所以MT斜率为+-根号3/3
所以AB斜率为+-根号3
l方程：
y=+-根号3x-+根号3