Question

还是初二的因式分解

已知a，b，c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0（a，b，c是正数），则a，b，c之间又怎样的大小关系

Answer 1

（a-b-c)^2=a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac，所以 原式化成（a-b-c)^2+ab+bc+ac=0
a，b，c都是正数，所以a,b,c必然相等

Answer 2

解

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
得a-b=0，a-c=0，b-c=0上式才能成立
所以
a=b=c

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Answer 3

因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c

Answer 4

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边同时乘以2，得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴(a-b)²=0, (a-c)²=0, (b-c)²=0
∴a-b=0, a-c=0, b-c=0
a=b, a=c, b=c
∴a=b=c

Answer 5

因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c